TEMA 12: CONCORDANCIA Y CORRELACIÓN Correlación paramétrica: Pearson. Correlación no paramétrica: Spearman.

Hoy en día el sentido de regresión es el sentido de predicción de una medida basándonos en el conocimiento de otra. Nuestro objetivo sera reconocer a partir del mismo, si hay relación entre las variables, de qué tipo, y si es posible predecir el valor de una de ellas en función de la otra.

RELACIÓN DIRECTA E INVERSA

MODELO DE ANÁLISIS DE REGRESIÓN

Regresión lineal simple: correlación y determinación

Se trata de estudiar la asociación lineal entre dos variables cuantitativas. En la regresión lineal simple se trata una sola variable independiente, en la regresión lineal múltiple más de una variable independiente. Nosotros estudiaremos la lineal simple. 

La ecuación de la recta es:  y = ax + b            (ej: TAS=a· edad +b) 

• Pendiente de la recta a = β1.
• Punto de intersección con el eje de coordenadas b=β0. 
• Media de la variabble independiente = x
• Media de la variable dependientes = y

La ecuación de la recta sería:  y = β1x + β0. 

• Β1 expresa la cantidad de cambio que se produce en la variable dependiente por unidad de cambio de la variable independiente. 
• Β0 expresa cuál es el valor de la variable dependiente cuando la independiente vale cero.
• Modelos lineales deterministas: la variable independiente determine el valor de la variable dependiente. Entonces para cada valor de la variable independiente sólo habría un valor de la dependiente 
• Modelos lineales probabilísticos: Para cada valor de la variable independiente existe una distribución de probabilidad de valores de la dependiente, con una probabilidad entre 0 y 1. 
• La recta a determinar es aquélla con la menor distancia de cada punto a ella.

1. Coeficiente de correlación (Pearson y Spearman)

 Número adimensional (entre -1 y 1) que mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables. Para calcularlo utilizamos el valor de β1 que lo sustituimos en:

 

r= β1 • sx /sy 

Es un coeficiente que mide el grado de la relación de dependencia que existe entre las variables (x,y), cuyos valores van desde –1, correspondiente a una correlación negativa perfecta, hasta 1, correspondiente a una correlación positiva perfecta. Se utiliza para Variables cuantitativas Normales. La magnitud del Coeficiente de Correlación (r) indica cuan cerca están los puntos de la recta, tomando valores entre 1 y -1

2. Coeficiente de determinación

Número adimensional (entre 0 y 1) que dá idea de la relación entre las variables relacionadas linealmente. Por lo que se calcula elevando al cuadrado el coficiente de correlación de Pearson:

R^2

3. Coeficiente de Correlación por Rango de o rho de Spearman

 Es una medida de asociación que requiere que ambas variables en estudio sean medidas por lo menos en una escala ordinal. Para Variables ordinales (requieren transformación) y cuantitativas no normales. Procedimiento:

• Se ordenan los valores de una de las variables y lo acompañamos de su correspondiente valor ordenado en la otra variable 
• Para cada par de observaciones (rangos) calculamos su diferencia di= rango de ui – rango de vi
• Se eleva al cuadrado cada di y se suman todos los valores encontrados 
•  Se calcula para determinar la discrepancia entre los rangos la siguiente fórmula:

Por último:

Y con esto terminamos el tema 12 de esta asignatura. Probablemente  este es el último que subo por lo que espero que todos los anteriores hayan sido de ayuda para aquel que quiera aprender un poco más sobre ETIC'S.