TEMA 9: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS Estimación de parámetros. Hipótesis estadísticas. Contraste de hipótesis. Error tipo I y error tipo II. Contrastes por intervalos de confianza

INFERENCIA ESTADÍSTICA

La inferencia estadística es el conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población. Hay dos formas de inferencia, la estimación y el contraste de hipótesis. 

1. Las estimaciones

Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población. se utiliza la información recogida para estimar un valor. Puede realizarse dos  estimaciones: 

v  La estimación puntual: consiste en considerar al valor del estadístico muestral como una estimación del parámetro poblacional. Por ejemplo, si la TAS media de una muestra es 125 mmHg una estimación puntual es considerar este valor como una aproximación a la TAS media poblacional.

v  Estimación por intervalos: consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente del 95%. Por ejemplo, a partir de los datos de una muestra hemos calculado que hay un 95% de probabilidad de la TAS media de una población esté comprendida entre 120 y 130 mmHg (120 y 130 son los límites del intervalo de confianza)

Se puede crear intervalo de confianza para cualquier parámetro de la población.

Se utiliza como indicadores de la variabilidad de las estimaciones.

Cuanto más “estrecho” sea, mejor. 

Error estándar: este mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta. Para calcularlo depende de cada estimador: 

– Error estándar para una media: 

– Error estándar para una proporción: 

Intervalos de confianza

Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio). Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números. Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite. Cálculo:

•  I.C. de un parámetro= estimador ± z(e.estándar)
•  Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-alfa con que se quiera dar el intervalo
•  Para nivel de confianza 95%   z=1,96 – Para nivel de confianza 99%   z=2,58
•  El signo ± significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior.

Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir el extremo inferior y el superior del intervalo estarás más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso.  Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc.

2. Contrastes de hipótesis

Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis. Con los intervalos nos hacemos una idea de un parámetro de una población dando un par de números entre los que confiamos que esté el valor desconocido. Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es la siguiente:

• Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro
• Realizamos la recogida de datos
• Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos

Son herramientas estadísticas para responder a preguntas de investigación: permite cuantificar la compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos. Sean cuales sean los deseos de los investigadores, el test de hipótesis siempre va a contrastar la hipótesis nula (la que establece igualdad entre los grupos a comparar, o lo que es lo mismo, la no que no establece relación entre las variables de estudio).

• Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error, al que llamamos α
• El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula
• El error α más pequeño al que podemos rechazar H0 es el error p
• Habitualmente rechazamos H0 para un nivel α máximo del 5% (p<0,05)
• Es lo que llamamos “significación estadística”